.

.

Procent och Förändringsfaktorn F

En kortare text om procent och förändringsfaktorn F. Röd kurs åk 9 eller ma1.

Fibonacciföljden

Leonardo från Pisa (Fibonacci) publicerade 1202 en text som beskriver Fibonacciföljden.

Ursprungligen handlade problemet om hur många kaniner som fanns ifall inga kaniner dör och kaninerna föder en unge i månaden efter ett visst antal månader.

Anta att vi börjar med 0 och 1:

0, 1

då är tredje talet summan av de två tidigare: 0 + 1 = 1

0, 1, 1

Det fjärde talet är suman av de två tidigare talen: 1 + 1 = 2

0, 1, 1, 2

Det femte talet är summan av de två tidigare talen: 1 + 2 = 3

0, 1, 1, 2, 3

Det sjätte talet är summan av de två tidigare: 2 + 3 = 5

0, 1, 1, 2, 3, 5     ... och så vidare

Matematiska ord (terminologi) för de fyra räknesätten

I matematiken är det viktigt att hålla koll på olika ord och begrepp. Detta kallas för terminologi. Här visas terminologi för de fyra räknesätten:

Svaret då man ADDERAR ("plussar") är en SUMMA. 3+5 = 8. 8 är SUMMAN. 3 och 5 är TERMER.

Svaret då man SUBTRAHERAR ("drar ifrån") är en DIFFERENS. 8-3 = 5. 5 är DIFFERENSEN. 8 och 3 är TERMER.

Svaret då man MULTIPLICERAR ("gångrar") är en PRODUKT. 3*5 = 15. 15 är PRODUKTEN. 3 och 5 är FAKTORER.

Svaret då man DIVIDERAR ("delar") är en KVOT. 15/5 = 3. 3 är KVOTEN. 15 är TÄLJARE och 5 är NÄMNARE.

Prioritetsregler - grunderna

Att prioritera saker i livet kan vara svårt. Det finns så mycket man vill göra! Cool

I matematik ska man också prioritera, men alltid på samma sätt!

På Facebook kan det stå att endast genier klarar detta:

12 + 5 * 3 - 2 * 5 = ?

Får du 245 har du inte prioriterat rätt!

A) Räkna först ut multiplikation (gånger) och division (delat)!

5 * 3 = 15   och   2 * 5 = 10

B) Räkna sedan addition (plus) och subtraktion) minus!

12 + 15 - 10 = 17     (det som räknades ut ovan har bytts ut här)

Det finns ett par andra prioritersregler, men detta är tanken med dem och de två grundläggande reglerna för de fyra räknesätten. :)

Låt oss ta ett exempel till:

34 - 12 + 3 * 4 - 2 * 7 = ?

A) Räkna först ut multiplikation (gånger) och division (delat)!

3 * 4 = 12       och     2 * 7 = 14

B) Räkna sedan addition (plus) och subtraktion (minus)!

34 - 12 + 12 - 14 = 20

 

Om du inte mindes namnen på räknesätten så kan du titta ovanför på de matematiska begreppen för de fyra räknesätten.

Primtal och Aritmetikens huvudsats (fundamentalsats)

Primtal är heltal som endast kan delas (jämnt) med sig självt och talet 1. 

2, 3, 5, 7 och 11 är de första primtalen. 

Primtal förekommer oregelbundet i talmängden och det finns inget mönster eller period i hur primtal förekommer. Det finns ett oändligt antal primtal.

Primtal har många olika intressanta egenskaper inom vitt skilda områden i matematiken, bland annat så används de flitigt i kryptering.

Aritmetikens huvudsats (fundamentalsats) säger att alla heltal kan delas upp i ett antal primfaktorer på ett unikt sätt.

Exempel talet 126: 126 är jämnt delbart med 3 (eftersom siffersumman 1+2+6 = 9 går att dela med 3). 126/3 = 42. 42 är ett jämnt tal och går därför att dela på 2. 42/2 = 21. 21 kan delas på 3 eftersom siffersumman 2+1 = 3 är delbart på 3. 21/3 = 7. Talet 7 i sig är ett primtal. Så 3*2*3*7 = 126. Eller i storleksordning: 2*3*3*7 = 126. Eller om man vill: 2*(3^2)*7 = 126. Det finns inget annat sätt att med hjälp av att multiplicera heltalsfaktorer få talet 126. Det är unikt med 2*3*3*7. Det säger aritmetikens huvudsats (fundamentalsats). Pröva gärna med egna exempel! Går det inte alls så är talet självt ett primtal. 109 till exempel kan inte delas med något mindre primtal eftersom 109 självt är ett primtal...

 

CoolGillaTips! Ladda hem dokumentet "Liggande stolen" här nedanför för att se mer om hur du dividerar med hjälp av uppställning på papper!

Liggande stolen

En så kallad algoritm för att lösa uppgifter med division. Kallas uppställning för division. Liggande stolen fungerar alltid bra!

Liggande stolen (en algoritm för beräkning av division)

Delbarhetsregler

Kiwi delad i tre delar

Delbarhet innebär att ett heltal kan delas av ett annat heltal (en delare) så att kvoten (svaret i en division) är ett heltal (och inte ett decimaltal).

De tal som kan delas av talet 2 är alla jämna tal. 10, 112, 154, 266, 578 och 430 kan alla delas med 2 eftersom de slutar på jämna siffror.

De tal som kan delas av talet 3 är de tal vars siffersumma är delbara med 3. 123 kan delas med 3 därför att 1+2+3 = 6 och 6 är delbart med 3. 123456 är delbart med 3 därför att 1+2+3+4+5+6 = 21 och 21 är delbart med 3. 2468 är INTE delbart med 3 eftersom 2+4+6+8 = 20 är INTE delbart med 3.

De tal som kan delas av talet 5 är de tal som slutar på siffrorna 0 eller 5. 105 är delbar med 5 eftersom det slutar på siffran 5. 1050 är delbar med 5 eftersom det slutar med siffran 0.

De tal som är delbara med BÅDE 3 och 2 är också delbara med 6. 123456 är alltså ett exempel på ett tal som är delbart med 6.

 

Venn-diagram och grönt

Venn-diagram kanske inte låter jätteroligt, men ta en titt på bilden ovan...

Vilka frukter och grönsaker passar in på beskrivningarna? Det gröna, det röda och det blåa fältet är en frukt eller en grönsak var. Fältet i mitten beskriver egenskaper som de alla har gemensamt, de är vegetabiliska (alltså inte kött).

Det gula fältets egenskap (Hårda) stämmer för de frukter (grönsaker) som finns i det röda och gröna fältet, eftersom de delas av röd och grön cirkel. Det lila fältets egenskap (Avlånga) gäller grön och blå cirkels frukter (grönsaker). Till sist gäller det turkosa fältets egenskap (Frukter) både röd och blå cirkel. Röd och blå är alltså båda frukter och inte grönsaker.

Okej, kan du nu med lite detektivarbete lista ut vilka frukter och grönsaker som grön cirkel, blå cirkel och röd cirkel motsvarar? Kan det finnas fler alternativ som svar? Kanske... Vinkar

Talmängder.