Vilka tal ska stå istället för punkterna?

Problemet med de nio melonerna

I detta dokument ges ett klassiskt problem och en utförlig lösning med illustrationer.

Är det femton trianglar?

Kungariket NIO

Då jag gick i åk 7 hade vi en gång en vikarie. Han berättade detta problem och sa att den som ger rätt svar få gå från lektionen. Jag antog utmaningen och funderade som som sjutton, men det dröjde till in på rasten innan jag kom på lösningen. Uppspelta uppsökte vi lärarrummet och berättade lösningen, vilket visade sig vara rätt svar!

Kungariket NIO är indelat i nio hertigdömen. En gång om året ska hertigdömena betala skatt till kungen. Varje hertigdöme betalar med nio guldtackor som väger nio kilo styck.

Ett år får kungen höra genom en spion att ett av hertigdömena har gjort guldtackorna så de bara väger åtta kilo styck! Kungen, som fått in nio högar med guldtackor till hovet, var rasande! Ett straff skulle ges till det hertigdöme som fuskat med skatten! 

Tyvärr fanns i kungariket bara en enda våg, och den var gammal och trollkarlen på hovet menade att den klarar bara en enda vägning till innan den går sönder! Hur ska kungen kunna väga en enda gång och få reda på vilket hertigdöme som har fuskat.

Man kan blanda guldtackor från de olika hertigdömena, men så fort man vägt så går vågen sönder, det går alltså inte att plocka bort eller lägga till guldtackor efter en vägning.

Löser du och trollkarlen kungens problem, så att det fuskande hertigdömet kan få sitt rättmätiga straff?!

Magisk kvadrat

En skiss visar tanken med en så kallad "Magisk kvadrat". Det var i Kina man ansåg att dessa kvadrater hade magiska egenskaper. Man bar de som smycken runt halsen för att få god tur och hälsa. Vissa tänker på sudoku när detta presenteras, och det finns vissa likheter. I en magisk kvadrat ska heltalen 1 - 9 placeras ut. Varje heltal får finnas med bara en gång. Sedan ska summan i

  • varje rad
  • varje kolumn (rad uppifrån och ned)
  • båda diagonalerna

vara lika med 15

2+7+6=15 till exempel, men passar det ihop med övriga rader, kolumner och diagonaler?

TIPS (om det önskas, läs inte vidare annars)

Hörnen förekommer i fler summor och mittrutan i flest summor...

Det finns fyra jämna tal, men fem udda. Hur kan summan av tre heltal bli udda? Tre jämna tal kan uppenbarligen inte ha en udda summa...